证券特征线

来源：|作者：|2008-02-29 11:20【大中小】

什么是证券特征线（Security Characteristic Line，SCL）

　　证券特征线用于描述一种证券的实际收益率。

　　具体来说，证券特征线是证券i的实际收益率

r i

与市场组合实际收益率

r M

间的关系可用回归方程来表示：

　　 $r_i=a_i+b_ir_M+\varepsilon_i$

　　其中：

a i

是回归系数，而

a i

和

b i

分别是证券i的a系数和b系数；math>r_i</math>为纵坐标、

r M

为横坐标。

　　回归方程的参数通过下式估计：

　　　　 $b_i=P_{iM}\times\frac{\delta_i}{\delta_M}=\frac{cov(r_i,r_M)}{\delta_M^2}=\beta_i$

a i = E (r i) - β i E (r M)

　　其斜率与

β

系数一致。证券的收益率

r i

与市场证券组合的收益率

r M

的关系通过回归方程 $r_i=a_i+b_ir_M+\varepsilon_i$ 来描述，这个回归方程被称为证券的特征方程。而市场收益率所决定的那部分收益率由回归直线

r i = a i + b i r M

确定，这条回归直线被称为证券的特征线。

证券特征线的分析

　　以上讨论了单个证券的特征线，这些讨论同样适合于任意证券组合，为了与单个证券特征线的符号一致，记任意证券组合P的特征线为：

　　 $r_p=a_p+\beta_pr_M+\varepsilon$ 　　　　(1)

　　根据式(1)有：

a p = E (r p) - β p E (r M)

　　由资本资产定价模型知，在均衡条件下：

E (r p) - r F = β[E (r M) - r F]

　　代入上式得：

a p = r F + [E (r M) - r F]β p - β p E (r M)

r F - r F β p

　　从而式(1)变为：

　　 $r_p=r_F(1-\beta_p)+\beta_pr_M+\varepsilon_p$

　　或写成：

　　 $r_p=r_F+(r_M-r_F)\beta_p+\varepsilon_p$

　　于是，在资本资产定价模型的均衡状态下，证券组合P的特征线为:

r p - r F = (r M - r F)β p

　　　　(2)

　　不同的证券或证券组合的特征线经过共同的点

(r F, r M)

对给定的无风险收益率，其特征线与其β系数是一一对应的，也就是说不同的证券组合，只要有相同的β系数，将共同拥有一条特征线。在E－σ坐标系中，处于同一水平线上的证券组合拥有同一条特征线，特征线的斜率为其β系数，在纵轴上的截距为

r F (1 - β p)

。

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